论收益比较法
盛蒲兴    许建钢    冼英芳

摘要：提出了收益比较法，研究了收益比较方法的一般估价模型。重新定义了资本化率，在数学推导的基础上建立评估模型；论证了收益比较评估模型的多样化；得到了诸如“价格的变化率=收益的变化率-资本化率的变化率”等重要结论。

关键词：资产评估 收益比较法 资本化率 价值函数 估价模型

一 、 资本化率的重新定义

1 定义分析工具： 经济学定义的判断标准

概念具有规范和摹写现实的双重作用，收益法里的资本化率概念是一个核心的但有分歧的概念。本文的论述从此开始。给出概念的判断标准：“统一的、明确的、清晰的、可计算的。”具体说就是：基础概念应当是统一的，如果做不到，那么分歧和混乱就是不可避免的；其内涵应当是确定无误的，概念的定义应当尽量的减少模糊性和不确定性；关键的是数学角度的衡量标准，一个变量的定义在数学上应当是可以计算的或者是可以操作的。在数学上可计算实际是用数学语言对“统一的，明确的，清晰的”自然语言的良好总结和精确性的重复表达。

2 资本化率的定义

定义：基于实际个体对象的定义，简称为个体的资本化率定义：资本化率——某一个案例或者对象的收益与价值的比率；定义的数学表达式是：

3定义的解释

符合定义的一般标准,可以满足各种口径数据计算的要求。比如收益有净收益、毛收益，税前收益、税后收益，息税前收益与息税后收益，还贷前收益与还贷后的收益等不同的核算口径和标准。同样价值概念也可以有不同的核算口径和标准，比如含税的价值、不含税的价值，帐面价值、实际价值、内涵价值、权益价值、负债价值、总资产价值、净资产价值等。同样，比率数据在收益与价值的组合情况下可以有不同的核算口径和标准。也就是说可以有不同口径下的资本化率。而且要指出的是：各种不同口径下的指标是可以互相计算的。这样就为评估应用带来了广阔的空间。

二 、 收益与价值之间的一般关系

1.比较方法的一般逻辑结构分析

作为比较法的一般逻辑结构是：1.要有一个确定的基础（比如案例的价格P0）；2.通过建立数学模型或者函数，或者进行分析和描述得到价值的增量（△P）；3.得到评估对象的价格（P0+△P）。收益比较法也是一种典型的比较的方法——评估对象与个体或者统计总体进行直接或间接的比较，与基于案例价格的比较方法没有本质的分别，不过一个的出发点是价格P，另外一个的出发点已经变成A/R ，它们在逻辑上是等价的，也就是最终都是可以转化为案例的价格。

2. 一般的价值函数形式分析

从数学的角度给出收益与价值之间的一般价值函数的推导分析（这种推导是相对于基于预期收益贴现的收益法）,从这个角度可以很明确地知道给出的收益比较法的价值函数与预期收益贴现方法的价值函数的差异。

（以下符号的意义——下标0指案例的或者已经知道的参数，下标1指估价对象的或者待求的参数。）

1．因为 (依据资本化率的定义知道 ,而且不管这个定义是基于个体的还是基于统计总体的)。

2．所以 ，(也就是案例的价格等于案例的收益除以案例的R ，本步骤只是定义恒等式的数学变形。)

3．比较的基础是  

4．求△P。假定我们可以通过各种方法得到这个价值增量，所以可以有多种方法、方式来表达这个步骤和这个结果，比如：

5．对象的价格可以表示为：  

6．比较两个价值函数：  和  

可以得到  这个收益与价格之间的一般关系的函数形式。具体的模式过程见下面。

                 （2-1）

              （2-2）

       （2-3）

                             （2-4）

要适当解释的是公式（2-4）。符号意义：A1——指评估对象的收益，这是一个可以事先知道的参数；R1——对象的资本化率，未知参数，但是在得到估价结果以后可以由R1=P1/A1来求取；P——对象的价格或者价值，是事后的计算结果。本公式可以有几种理解方式。一方面它是上面的逻辑推导结果，另外一方面也是资本化率定义的直接逻辑推导结果。因为定义的时候已经指出资本化率是对象的收益与价值的比率，这是在一般的意义上进行的定义。它适用于对象1也适用于对象2，适用于估价对象也适用于案例，我们的目的是建立用 来表达相互关系的一般价值函数，然后在一般的意义上探讨这个函数的性质和找到新的估价方法。

实际上，上面的式（2-1）等可以成为收益比较分析的评估模型，适应于不同的对象。

三 、 一般价值函数的数学分析

1.价值函数形式的表达：

（1）一般的表达：           （3-1）

（2）用空间曲面来表达：

这个一般函数的几何意义很明确：在 的三维空间中，F是一个空间曲面，对于评估而言有：基于比较的方法就变成——已经知道一个曲面的一点 求另外一点 。（读者可以尝试给出这个三维坐标体系的空间曲面和它在各个面上的投影。）

（3）对数形式的表达。

在无量纲的坐标体系中， 作为客观的数据有不同的尺度和数量级。资本化率数据一般小于10的0次方，而价格则可以是10的四次方，所以也可以使用对数形式来表示：

因为  

所以 ，              （3-2）

式中         

2.考虑预期的函数形式

    （3-3）                    

符号的意义是： ——预期收益的增长率, ——预期资本化率的增长率 ， ——可预期的期数， ——预期价格， ——收益， ——时间变量。

公式的意义是：1.在时间变量上，可以将价格分解为收益与资本化率的变化率两个基本变量，使用两个变量来解释价格的变化有更好的说服力。2.模式在逻辑思维的方向上与传统的基于预期收益贴现的理论模式完全不同。 3.公式使用了预期理论求取未来的价值，但未来值是建立于现在值的（ ）基础上。这说明预期与贴现在建立收益法的价值函数时是可以分离的。

3. 的数学分析

（1）给出具体的数学推导

依据微积分的基本理论，有：函数 [见式（3-1）]可微分，函数的全微分、函数的全增量分别为：

    （3-4）

      （3-5）

在省略高阶无穷小 ，所以有下面的公式成立：

=        

         （3-6）  

        （3-7）

         (3-8)

（2）解释和说明——用收益和资本化率表示的价值变化规律

式（3-6）的经济学解释：价值增量=收益导致的价值增量-资本化率导致的价值增量。对于评估是：在对象的价值可以表示为P=ƒ(A,R)=A/R的情况下，当知道案例的 ，求对象相对于案例的价值增量可以采用本公式，价值增量等于收益的变化所导致的价值增量与资本化率的变化所导致的价值增量两部分的代数和；当进行对象与对象的个体比较、类与类的比较、两个时期的同类对象的比较、对象与统计类的比较等都可以采用这个基本的公式。

式（3-7）使用文字表达就是：价格或价值的变化率=收益的变化率-资本化率的变化率，可以称为相对规律。对于评估的意义是：当对象的价值可以表示为P=ƒ(A,R)=A/R的情况下，当知道案例的 ，求对象相对于案例的价值增量的调整系数时理论上可以采用本公式，适用范围同上。应当明确的是：式（3-7）、（3-8）同样具有重要意义（比如可以应用到股票行情的波动上，房地产的投资分析等）对它们的分析本文不重复。

联系上文给出的K系数，现在可以给出等式：

K =         （3-9）

这个等式的意义是估价时使用收益比较法的总的修正系数的理论数据，也可以成为市场比较法的总的修正系数。

四、 从价值函数到估价方法

1. 通过价值函数建立评估模型

从一般价值函数到估价模型的建立还有一些距离，不一定将价值函数直接作为估价模型，这里的原因有：现实数据的可行性、理论方法的假设和约束条件、理论与方法的不同。从前面的分析可以知道：一方面价值函数可以采用不同的表达模式；另一方面作为评估方法，因为可比基础不同导致有不同的估价模型；第三，评估对象不同（比如作为企业和房地产的评估对象性质不同决定其价值的变量会有差异），所以评估模型可以是多种的。同时为了说明价值函数的一般有效性，所以要选择一些模型进行分析。

基于收益比较的模型大概有：

（1）基于个体对象的收益比较分析所产生的个体到个体的比较模型；

（2）基于统计代表对象的收益比较分析所产生的统计总体到评估对象的比较模型；

（3）建立于比较的基本逻辑分析上的传统评估模型；

（4）建立于价值函数理论推导上的评估模型。

本文的工作重点是对比分析（3）和（4）。

2. 评估的假定条件

价值函数成立的假定条件：同类对象的个体总是有差异的，有差异的个别对象的价格、收益及资本化率不会完全相同。

价值函数运用于估价的假定条件：市场在一段时间是有效的，市场表现的价格和收益及资本化率之间的关系是稳定的。

五、 第一类评估技术模型：

1．技术模型

   （5-1）

    （5-2）

——评估策略修正系数，原因是：一方面是式（3-6）的推导省略了高阶无穷小 ；另外，价格最终并不完全是理论计算的结果(请参见施建刚教授：《房地产估价方法的拓展》， 同济大学出版社,2003年版p124)其他符号意义同上。

2．技术模型的说明

模式的优点：1.模型简单明了，是严格理论推导的结果。2.价值的增量可以明确计算。3.只有一个参数 未知，即对象相对于案例的资本化率或者投资收益率的差异是未知的，这相对于收益贴现法理论也是一种解放和思维的转换。甚至不需要努力去寻求对象资本化率的绝对数值，只是需要估计或寻求它们的差异就可以了。

模型的应用：可以应用于企业的价值评估或者是房地产的价值评估。一般来说，对于模型从统计角度的理解和应用要比从个体角度的理解和应用更科学。具体原因是：对于模型参数的求取来说，在统计分析方面有了相当的知识，同时又排除了个体角度的偶然性和参数的变异性。需要注意的下面的技术工作：具体评估时要处理不同时点的参数，使其标准化为模型参数，比如将几年的收益数据和资本化率数据进行归一化处理。

评估的困难：基本困难是参数△R的准确的求取。

3．解决办法

办法1—— 艺术性的办法。也就是估价师们在理论和经验的背景下对于参数作出估计。在艺术与科学的平衡关系上，我们倾向于科学性而不是艺术性。所以不推荐这方面的研究，否则就没有必要进行此研究。

办法2——数学模型的办法。

总的来说要做的工作就是：（1）、用什么变量来解释资本化率增量这个变量。（2）、建立资本化率的增量与解释变量之间的关系。分析资本化率求取时采用的一些方法可以找到方向，比如投资风险排序的办法如果在解决资本化率的排序方面是有效的，那么在解决资本化率差异的度量方面也应当是有效的。资本资产定价理论等关于风险与收益之间的关系的研究可以移植到此方面。资本化率差异度量的方法实际上要使用经济学的所谓边际分析的技术，只是边际分析的对象是资本化率。这种边际分析的技术最终要靠统计分析，即通过统计建立数学模型来解决。

六、 第二类评估技术模型

1. 两个基本的模型

  （6-1）

         （6-2）

从尊重学术传统和利用已有知识的角度出发，重点分析此估价模型。市场比较法所提供的基本框架是可以移植的框架。因为如果市场比较法作为估价方法是正确的，那么对于它的逻辑上的等效变换的基于收益比较的方法也是有用的而且是正确的。同时基于收益的比较方法是前面的价值函数等的逻辑结果，所以重要的工作是给出具体的模型。

市场比较法的难点也是本方法的难点，具体的说就是三方面的问题：比较案例的选择确定的问题，估价结果的权数确定的问题，比较因素修正系数确定的问题。 施建刚 教授提出的模糊递减的市场比较法（2003年）在一定程度上为前面的两个问题提供了一种解决的办法。国外以及 刘洪玉 教授（2003年）使用特征效用价值函数理论为第三个问题提供了办法。适当解释特征效用价值函数：从统计的观点看多元的回归统计技术是描述和建立效用价值函数的基础。要得到边际特征价值就要采用微积分的理论进行经济学的所谓的边际分析。这与一般的市场比较法的差异是什么？请读者自己对比分析。

2. 模型在房地产价值评估的运用

使用语言表达第二个模型：

评估对象的价格=评估对象的净收益÷标准的资本化率×（1+区位因素差异修正系数+权益对于价值的影响修正系数+其他个别因素导致的价值差异修正系数）×预期价值变化修正系数。

一般情况下可以认为评估对象的净收益、标准的R是主要的解释变量，其他是辅助的解释变量。所以这种方式下评估的主要任务是选择尽量相同或者相似的案例作为参照物。套用房地产估价规范关于比较法修正系数的规定，用不太准确的语言来描述就是：主要变量从相似性的角度解决了大部分的价值量，而辅助变量仅仅解决剩下不超过30%的价值增量。

3. 企业价值的评估模型分析：

企业的评估模型与房地产的评估模型有差异，因为本身的特征向量（解释变量）和影响价值的变量并完全不相同。业务、规模、经营管理、行业、地区因素、预期因素等变量可以是差异分析的重点。顺便给出基于比较的企业价值模型，不过与房地产估价不同的是企业价值的解释变量很难得到一致的认同，所以本文也仅仅是给出一个基本的框架，目的是为了论证收益比较方法的有效性和普适性。

评估对象的价格=评估对象净收益÷标准的资本化率×企业规模因素修正系数×企业的业务因素差异修正系数×行业对于价值的影响修正系数×其他个别因素差异修正系数×预期价值变化修正系数。

七、 收益比较法的拓展

前文对于资本化率的定义及价值函数和估价模型，是从个体角度出发进行的一般意义上的、确定性的研究结果。收益比较方法还有统计角度，概率角度等研究方向。下面简单介绍统计角度的研究：

（1）资本化率定义——统计对象的收益代表值与价值代表值的比率。定义的数学表达：

(7-0)  或者   (7-1)

定义强调统计属性和数据的统计背景。要指出的是在统计体系中还是要使用个体的资本化率的定义，在统计体系中对于一个统计总体总是要使用一些特定的统计特征值比如均值来进行表述。从统计的角度来看统计样本可以多种多样：时间序列的数据、共时性数据、分类的数据等。因此统计和概率理论大有用武之地。

（2）估价模型等的异同

本文指出，价值函数、评估模型原则上在个体定义和统计定义方面都是成立和适用的。但是因为角度和出发点不同、计算参数不同，导致评估技术思路和操作模式会有差异。

建立于统计基础的收益比较模型有:个体与统计总体的比较分析模型、统计总体中个体与个体比较分析模型、统计总体的不同分布类型导致的不同评估模型，比如正态分布的模型、平均分布的模型等。

八、 基于比较的收益方法的意义

1．分析资本化率、收益、价值间一般关系的目的是为了得到基于收益比较的评估方法，可以称为收益比较法。在估价方法上第一次明确的将比较法和收益法统一起来。

2.价值函数有不同的表达方法，所以也可以建立不同的估价模型，这样极大的拓展了评估的方法体系。

3.在现状价值地图的描述方面，与贴现理论彻底脱钩。预期理论、贴现理论对于收益比较的方法不是必须的，因此可以与预期收益贴现理论形成互补竞争的关系。

4.要明确的是给出的估价模型还不是完善的——进行市场结构和交易的修正、多个案例的分析、计算结果的确定等不是本文需要重复的任务，主要是完成理论角度的分析。

参考文献：

【1】         中国房地产估价师协会.房地产估价理论与方法. [M].北京：中国物价出版社, 2003.180-207 

【2】         盛蒲兴 等. 收益现值法的逻辑矛盾[J ].中国房地产估价师,2004(04):

【3】         盛蒲兴.王健慧,谢凡强等.收益法的理论分析[J ].上海房地产估价,2003(06):15-18

【4】         施建刚.房地产估价方法的拓展[M]. 同济大学出版社,2003.124

（作者单位：佛山市立为房地产评估公司、佛山市立为会计师事务所有限公司)