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Monte
Carlo 模拟法确定还原利率初探 Primary Study on Monte Carlo Simulation Method in
Determining Capitalization Rate 宗跃光 刘超 彭萍 陈红春 摘要：在收益还原法中如何确定合理的还原利率，是估价师感到最棘手的问题。目前常用确定还原利率的几种方法，是依靠历史数据来确定唯一的还原利率数值，这对于长期投资或特殊类型的收益物业估价，会造成较大的偏差。Monte Carlo 模拟法是近年来西方国家开始重视的一种新的估价决策方法。其设计思路是让估价师给出影响还原利率各项因素的变化范围和变化趋势，客观描述出影响还原利率的各种因素变化可能性，利用概率密度函数和科学的叠代过程，达到合理判断还原利率的目的。 关键词：收益还原法 还原利率 Monte Carlo 模拟法 一、引言 收益还原法是房地产估价常用的基本估价方法之一。收益还原法的基本思想就是把未来各期的纯收益折现求和后，作为房地产的价值。收益还原法的基本原理认为房地产的价值与其未来收益成正比，价值被看作资本的时间价值折现[1,2]。因此经济周期和市场周期的分析格外重要，伴随这种周期变化的是收入、成本和风险，并综合反映在收益率变化上[3]。 应用收益还原法需要掌握的3个基本要素是：未来收益现金流的数额，未来收益现金流可以持续的时段以及恰当的还原利率。如果我们基本确定收益现金流的数额极其可持续的时段，收益还原法的核心问题可以转化为如何确定合理的还原利率及其变化趋势，从而对收益物业未来现金流以及相应的价值有一个客观的分析。 收益还原法的估价技术可以大体归纳为3大类：以未来现金流贴现为基础的贴现法（Discount Cash Flow-based method）；通过固定的收益额实现平衡的限定法（Definitional methods）, 以及根据市场交易经验确定未来收益的经验法（Empirical method）[4]。美国专业估价统一实施标准（The Uniform Standards of Professional Appraisal Practice，USPAP）指出: 贴现现金流（discount cash flow， DCF）的市场价值分析，是在市场数据的支持下，以对市场和物业本身收益属性充分理解的推测为基础。这种推测要通过实际市场数据，反映出对市场参与者行为与表现的预测能力和洞察力[5]。 贴现法包括简单线性贴现模型和复杂的非线性模型。北美估价师已经在应用中构造出多种模型，例如：税前模型、税后模型、Ellwood模型、Ellwood归纳模型、Ellwood常规模型、债券投资模型、连续资本模型等等。限定法是通过方程式的平衡关系求取被限定的变量，常用的方法可以分为3大类：一是通过金融变量构造的方程，如债券、贷款、净资产等；二是通过债务变量构造的方程，如债务平衡法；三是通过强制变量构造的方程，如刚性平衡法等。经验法一般用于特殊收益物业市场的特定物业，某些估价师在估价实践中积累了丰富的经验，可以采用这种方法。经验法可以进一步分为：总收入法、总租金法、总收入增值法、总租金增值法等[6]。由于上述方法复杂多变，应用于各种不同市场条件下的收益物业，本文不作进一步详细讨论。 显然，不论采取那种方法，确定各种变量的数值和还原利率都存在极大不确定性以及风险性。对于这种不确定性，估价师可以采用的对策有以下几种：（a）不考虑风险和不确定性，根据以往经验采用一个最合适的还原利率；（b）主观确定还原利率变动趋势，例如按照一定范围持续增加或持续减少；（c）进行还原利率变动的灵敏度分析；（d）采用Monte Carlo 模拟法确定还原利率及其变动。 第一种方法目前基本被淘汰，取而代之的是安全利率加风险系数。由于其基本假设条件是未来一定时期内安全利率和风险系数保持不变，因此这种方法适合于比较短时间（例如半年以内）和收益物业市场没有剧烈变动的预期收益评估，而不适用于较长时间（1年以上）的收益物业估价。第二种方法采用变动的还原利率，可以分为阶段变动型（1年、3年、5年期等）和连续变动型。由于这种方法主要依靠估价师的经验进行判断，因此需要拿出充分的证据来解释变化的依据。第三种方法基于灵敏度分析原理，即回答如果未来一定时期还原利率或风险系数发生变化，会产生什么结果？目前，最简单实用的方法是在估价师确定的最佳预期还原利率（或最大可能发生的还原利率）基础上，分别正负浮动5%、10%和20%，根据输出结果判断最佳预期还原利率是否合理。此外，灵敏度分析还可以对这种变动范围进行加权，使预期结果更加客观。但是，多变量的灵敏度分析会使计算过程和计算结果十分复杂，即使调整原始变量数值，也难以达到预期结果。上述3种方法的共同特点是：都是设定未来最可能的还原利率是一个固定的数值，然后再对其可能的变动进行调整。Monte Carlo 模拟法并不是简单摈弃上述3种方法，而是扬长避短，在充分吸收各种方法的特点基础上，进一步加以改进，使其预测结果更加合理。以下详细介绍。 二、Monte Carlo 模拟法基本原理 首先我们认识到：（a）预期还原利率是一个不确定的数值，例如银行的存贷款利率、各种证券的投资收益率都有可能在1-2个月内变动；（b）这种不确定性是由多种因素的变动造成的，例如未来房地产市场价格的变动、单位平米租金收益的升降、管理支出、维修费用、贷款利率及其变化等都会影响预期还原利率。如何处理这种复杂多变的不确定性，有经验的估价师可以对未来一定时期判断出：（a）变量变动的范围，例如银行的存贷款利率可能会在4%与6%之间变化;(b) 变量变动的趋势，例如升高、降低、先升后降、先降后升等等。估价师面临的困难是，当确定了影响预期还原利率多种因素的变动范围和变动趋势后，如何对这种复杂的情况进行综合判断与决策，并且得到客观的解释？Monte Carlo 模拟法正是针对解决这种困难设计的。 Monte Carlo 模拟法确定还原利率的基本原理是建立在概率密度函数(probability density function)的基础上。概率密度函数可以用于描述一种变量出现可能性的大小，把它用于收益还原法确定还原利率的基本设计思路是：还原利率不应该是单一不变的数值，反之，它应该是在一定范围之内浮动的一组数值出现概率的大小，而出现的概率又受到其他因素的制约。因此Monte Carlo 模拟法应用的基本前提是：要求估价师根据各种影响还原利率因素变动的历史数据，确定影响因素变动的范围及其概率密度函数。为此，Monte Carlo 模拟法提供了一系列可供决策者选择的概率密度函数直观图形。如果估价师确定不出某一因素的概率密度函数，计算机软件可以根据历史数据自行选择概率密度函数图形。 常用的概率密度函数有：正态分布型（normal）、对数正态分布型 (lognormal
)、均一型（uniform）和三角形 （triangular），此外还有指数衰减型（exponential
decrease）、用户自定义型
（customer decide）等等（图1）。确定了密度函数以后，估价师还可以选择不同的模型来模拟还原利率与其影响因素的函数关系。
图1 Monte Carlo 模拟法常用的概率密度函数 （A. 正态分布型; B. Beta型; C. 对数正态分布型; D. 均一型; E. 三角形; F指数衰减型； X坐标轴R=变量变动范围；Y坐标轴P=变量出现概率大小） Monte Carlo 模拟法出现于20世纪80年代，一开始就引起人们的注意[7,8]，首先应用于工程学和计算机领域，但是由于计算机软硬件的限制，一直无法得到推广。目前计算机的硬件设备快速发展，相应的软件体系也不断完善，所以完全可以在目前的个人电脑上运行。当前开发出的比较完善的软件有Decision Engineering 公司的 Crystal Ball 4.0c 和Vanguard Software公司开发的Monte Carlo Simulation with DecisionPro软件等。 三、Monte Carlo 模拟法基本步骤 1、根据历史数据确定还原利率的各项影响因素 还原利率的历史数据在时间轴上的变化，可以看作各种社会、经济、环境因素作用下的，特定市场供求关系动态变化的轨迹。除了不可预测的突发事件以外，这种运动轨迹还应该在未来的市场运行中保持一段时间，因此Monte Carlo 模拟法将其作为确定未来成本和收益的基本依据。以租赁物业为例，需要确定的因素包括：可以租赁的面积、预期的单位平米租金收益、租金的升降比率、租赁支出、管理支出、维修费用、贷款利率及其变化、折旧率、还贷期、税金、空置率损失、不可预见损失、各种投资收益率及其他。 2、根据变化范围和趋势确定概率密度函数模型 各项成本收益指标都是单一的数值，传统的收益还原法就是按照这种指标进行预测的。Monte Carlo 模拟法的改进之处在于，以各项成本收益指标变动范围为基础，用概率密度函数模型进一步描述各项指标的动态变化范围和轨迹，包括变量范围、中值、标准差、极大值、极小值、最大或然值等等。显然，确定概率密度函数模型不仅要考虑收益物业市场一般变化的特点，而且需要具体考虑收益物业本身的区位条件、面积大小、形状、交通便利度、管理水平甚至政策等各项影响因素。尽管确定概率密度函数模型也需要专家的经验进行判断，但是比起采用单一数值进行分析，更加符合客观实际（图2）。
图2 DecisionPro软件中可供选择的概率密度函数模型 3、模拟预测和结果输出 在Monte
Carlo 模拟法的软件中，估价师可以根据需要选择合适的模型，计算机通过产生的随机数，采用模糊数值迭代法，最后输出一组函数值来取代单一的数值。并且可以直接计算出收益物业各个年期的DCF等预测数据。如果需要，还可以对各个变量进行加权处理和灵敏度分析。例如，采用Monte
Carlo 模拟法确定的预期还原利率假设结果如图3所示，从中我们可以得到以下信息：(a)
预期还原利率的变动范围大体在3%——7%之间；(b)
预期还原利率出现的概率模式表现为Beta模式；(c)
预期还原利率出现概率的最大值为4.15%。
图3 预期还原利率变动的范围及其出现的概率 四、结论与讨论 收益还原法中还原利率的确定，往往是估价师感到最困惑和不确定的因素，因此也成为影响收益还原法进一步使用的制约因素。各国学者都在探讨改善还原利率确定的途径，我国估价师通常采用安全利率加风险系数调整法, 综合投资收益率排序法，市场交易案例的比较法等等。这些方法的优点是简单实用，需要数据量小，可以用于短期评估决策分析，缺点是对于长期收益物业的投资决策分析、特殊市场或特殊收益物业估价的指导性不强。主要原因是因为，传统方法依据的是历史数据和一般市场的运行规律判断还原利率，而没有反映出影响还原利率因素的未来走势和待估收益物业的特殊性，因而很难把握未来变化的还原利率，因此对于长期投资的收益物业估价有必要进一步改善。 Monte Carlo 模拟法的优点就是容许估价师把未来许多不确定因素考虑在内，同时针对具体收益物业实际运行的历史数据进行判断和模拟。其设计思路是让决策者给出影响还原利率各项因素的变化范围和变化趋势，客观描述出影响还原利率的各种因素变化的可能性，利用概率密度函数和科学的叠代过程，达到合理判断还原利率的目的。Monte Carlo 模拟法的缺点是需要掌握相对复杂的计算机软件和收集大量的实际数据，从而使估价过程变得相对复杂。但是目前这种软件的界面日臻完善，更加容易掌握，未来可能成为房地产估价和投资决策支持系统的重要组成部分[9]。 参考文献 |
