房地产估价中的传统比较法和模糊数学法精度比较和研究

施建刚

[摘要] 如何运用合适的估价方法,哪种估价方法所得结果更具可靠性,是否可用其它的估价方法去拓展已有的传统估价方法，等等，已摆在各估价机构（估价师）的面前。在房地产估价中，出现误差是很普遍的现象，本文以测量学和统计学中误差理论为依据，结合房地产估价实例，论述估价误差的一般规律，在此基础上对传统比较法估价误差和模糊数学法估价误差进行深入分析，首次得出了“传统比较法是一种精度较高的估价方法，建议采用；而模糊数学法估价的精度则更高，若对价值量大或特殊房地产的估价建议采用此方法”等非常有益的结论。论文所研究的内容，对开拓房地产估价方法、提高房地产估价精度，具有理论意义和推广应用价值，并将产生积极的社会效益和经济效益。

[关键词] 房地产估价  模糊数学  误差

一、引言

用模糊数学方法对房地产估价进行研究和分析，能较好地解决估价现象的模糊性，也在一定程度上解决了从定性到定量的难题。在房地产估价中，出现误差是很普遍的现象。估价误差的存在，增加了估价工作的复杂性，如何把握和处理估价误差，是估价工作的难点之一。估价毕竟存在误差，误差到底有多大，本文试图以误差理论为依据，结合房地产估价的实际情况，论述估价误差的一般规律，在此基础上对比较法估价误差进行深入分析，从中得出一些具有较高价值的数据和结论。

目前，人们对估价误差的认识普遍不足，使得无法进一步提高估价质量，有时甚至会导致估价结果失实。因此，我们有必要对房地产估价误差进行深入的分析，找出其大小、规律以及处理的办法。鉴于目前对估价误差的研究尚不多见，本文以测量学和统计学中误差理论为依据，结合估价实践对这一问题进行探讨。在讨论估价误差的基本理论后，只对比较法的估价误差进行具体分析。

二、估价误差基本理论

1.估价误差的分类

（1）系统误差

系统误差是指在同等估价条件下进行一系列估价时，误差出现的符号和大小均相同或按一定规律变化。例如拆迁房屋按政策规定采用重置成本法估价，其评估值一般低于市场价格；用假设开发法评估时，投资若不考虑时效因素，土地估价值就会偏高。系统误差的数值往往较大，但是可以通过一定的方法消除或削弱，例如，假设开发法评估时采用动态分析可以消除时效因素误差；市场比较法评估时进行交易日期、交易情况、区域因素、个别因素等修正，可以消除这些因素造成的系统误差。在房地产估价中一般不允许出现明显的系统误差，这要求估价人员考虑问题要全面，并且严格遵守各项估价操作规程。

（2）偶然误差

指误差出现的符号和大小都表现为偶然性，这种误差叫做偶然误差，也叫做随机误差，是许许多多微小偶然因素的综合影响。例如成本估价时，各项成本的估算往往含有误差，在这些误差的共同作用下，最终估价结果就会产生误差，这个误差就表现为偶然误差；市场比较法估价时，经过各项修正去除系统误差后，残余的误差也表现为偶然误差。偶然误差由于具随机性而无法避免，只能通过改善估价条件来使它变小一些。

       偶然误差虽然从单个来看是随机的，但若从大量的误差资料来看，则具有明显的统计规律，我们可以利用这个特性，通过一定的数据处理方法求取最优结果，因此偶然误差是误差理论主要讨论研究的内容。

本人在多年来积累的估价案例中，选用97个可比案例对同一房地产（待估房地产）用传统估价方法进行估价，这些可比实例价格经修正后得到比准价格，对同一估价案例，这些比准价格从理论上说应该是彼此相等的，亦即其差值应为零，若不为零，便是误差。设该估价实例的多个比准价格为 ,其算术平均值为 ，即

                          (1)

  这里 ， 为可比案例数。相对误差（以下称误差）为 ，这样总共得出97个误差数据，按一定的大小区间归类，列出传统比较法估价误差数据表，见表1，表中的误差数据反映了误差的特性，这些数据又可画出直观的“传统比较法估价误差分布直方图”（见图1）。

       从这些图表看，房地产估价误差也与其它典型的偶然误差一样，具有以下特性：①小误差的个数比大误差多；②绝对值相同的正负误差个数大致相等；③最大误差有限度（这里不超过18%）。这些特性表明，估价偶然误差附合正态分布。这一点非常重要，是我们对估价误差做进一步研究的前提。

       2.中误差和极限误差

根据误差原理，通常用中误差作为衡量误差大小的指标，其计算公式为：

                  （2）

式中 ，中误差反映了同等估价条件下一组估价结果的一

   表1 传统比较法估价误差数据表                                       

般误差水平，不代表某一个别估价值的真正误差的大小。中误差由于用了误差的平方之和，对大误差有放大的作用，使得结果比较保守，可靠程度高，被包括我国在内的世界上大多数国家采用，因此在房地产估价中也宜采用中误差作为衡量估价精度的指标。对表中内容进行中误差计算，得：

从概率与数理统计的观点来看，中误差与个别估价的真正误差之间存在着一定的关系，在一组等精度估价值中，误差的绝对值大于一倍中误差的个数约占32%（本算例为30.9%），大于两倍中误差的个数约占5%（本算例为5.1%），而大于三倍中误差的个数约占0.3%（本算例为0%）。由此可以认为绝对值大于三倍的偶然误差实际上是不可能出现的，通常以三倍中误差作为偶然误差的极限误差。在实际估价工作中，可比案例不可能选取很多（通常选取3~4个），因此认为大于三倍中误差的偶然误差几乎不可能出现，故通常取三倍中误差作为极限误差 。当要求较严时，可取二倍中误差作为极限误差

。

上述对传统的比较法进行了分析，为了进行比较，这里用模糊数学方法对同一案例进行估价，其误差具体数据列表2，根据表中数据，可画出正态分布曲线图，见图2。

    从图中可看出，在一定的估价条件下（传统比较法、模糊数学法）得出的两条误差分布曲线是不同的，第二组小误差相对较多（误差更集中于零的附近），曲线在纵轴的顶峰较高，曲线较陡，其误差分布比较密集，表明估价精度较高；与之对应的第一组，曲线在纵轴的顶峰较低，曲线较平缓，其误差分布比较离散，表明估价精度较低。

按照中误差计算公式：

，而 ，由此可看出，用模糊数学法估价的精度要远远高于传统比较法估价的精度，这也是模糊数学在估价

表2 模糊数学法估价误差数据表