多元回归分析法在房地产估价项目中的应用初探

蒋炎冰  杨斌  赵起

[摘要]在日常评估工作中一些特殊类型的房地产由于缺乏交易实例，会使估价师在价格判断和测算的过程中陷入困境。本文以某住宅项目评估为例，通过分析各价格影响因素与估价对象价格形成之间的关系，建立多元线性回归价格模型，得出房地产评估价值，为多元回归分析法在房地产估价中的应用进行了初步尝试，以期为拓展评估方法抛砖引玉。

[关键词]房地产；评估；多元回归分析法

（一）背景

在日常的评估工作中常常会遇到一些特殊类型的房地产项目，比如看似较为简单的单套住宅评估中时常会出现景观房、顶层复式送阁楼、底层带地下室、带天井、露台等的房地产，它们与同一小区中的多数房屋相比有明显的特征，在价格上也存在差异，但由于本身数量较少，加之挂牌及交易量也不足等原因，估价师目前能够收集到的交易登记价格常常无法体现这种不同。多数情况下此类因素对房地产价值的影响程度需要依靠估价师的经验来确定，缺乏定量的取值依据，有时难以自圆其说。

而多元回归分析法则多用于房地产课税等批量评估，其定量建立模型的特点可以在一定程度上解除上述现象中的困局。评估中尝试将多元回归分析法运用于单个项目估价，则可量化房价的影响因素，既达到直接评估、预测房地产的价格，也可以将其运用于比较法的修正体系中。

（二）应用实例

    1.项目简介

估价对象位于上海新天地板块内某住宅小区内，项目由三幢高层、两幢多层及商业配套房屋组成。项目东北角为太平桥公园，前排高层可远眺太平湖。估价对象位于西侧多层住宅楼内，总高6层，其中1-2层商场；3、4层为大平层、5、6层为复式。估价对象位于多层的3楼，建筑面积364.21平方米，西南侧为大面积露台。

    2.项目评估的难点

估价对象为住宅房地产，应首选比较法进行评估，但估价对象项目在案例选取中存在以下问题：

①近期无成交登记信息：估价对象所在项目中大平层房源仅18套，而带大面积露台则仅10套。自2011年一手销售后再无交易登记，缺乏估价可用的成交案例。

②缺乏中介挂牌信息：根据估价师实地查勘调查，该小区中几年前曾有一套大平层挂牌，但无后续相关信息。

③缺乏类似房地产交易：估价对象所在的新天地板块2005年以后的次新房基本都为一层两户到三户的高层户型，估价对象的多层大平层房型稀缺，与估价对象最接近户型则为高层顶层复式，但是目前也鲜有挂牌信息，缺乏价格参考。

3.关于评估技术思路的考量

根据估价对象的用途首选比较法进行评估是最适宜的，但是基于上述原因，交易实例选取困难，缺乏相同类型的交易实例，若退而求其次选择高层住宅作为比较实例，则在比较因素的选取及幅度的调整上存在较大的不确定性，难以获得数据支撑。

而对一个项目中的单独一套房地产不宜采用成本法评估，若采用收益法则在类似房地产出租较少且缺乏类似交易的前提下，提取出的资本化率的可靠程度则有待考证。

此外，在项目较大或开盘数量较多时，开发商会建立定价模型来实现一房一价。基于上述情况，在直接采取基本的评估方法均无法取得经得起推敲的评估效果的前提下，尝试采用多元回归分析法对基础的评估方法进行补充。

通过对一手交易数据的分析来寻找当时开发商的定价模型，建立价格影响因素对房价的影响程度的定量关系，再根据

3.多元回归分析法

①含义

两个或两个以上的解释变量对一个因变量的数量变化关系，称为多元线性回归分析，表现这一数量关系的数学公式，称为多元线性回归模型。

②设计理论模型

基础理论：房地产价格是由其所处的市场状况、区域情况以及各套房地产自身的特征因素而综合形成的。

由于本次回归采用的样本均为估价对象所在同一小区内的一手交易实例，故其区域因素一致，而由于一手销售周期较长，各实例成交时间有所差异，故需通过价格指数将其统一至同一个价值时点以减少不同的市场情况对房地产价值的影响。

则在此前提下，项目内各套房地产定价的差别则是由于其自身的特征差异所引起的。此类因素众多，除了比较法个别因素中的各类调整因素外还包括区域因素中的朝向、楼层、景观等因素。

③理论模型的建立：

（1）变量的选择

由于本次评估目的为估价对象市场价值的评估，故因变量（Y）即为价格。

而解释变量（X）则为对单套房地产价格形成存在潜在影响的各类因素，包括面积、楼层、朝向、景观、是否带露台（天井、花园）、多层或高层、在小区中的位置情况、室内装饰装修……尽可能穷尽地列举可能的解释变量。

（2）样本数据的收集

估价对象项目一手成交销售量超过400套，除去个别重复登记以及明显低于市场的疑似关联交易外，共有401个成交样本。

（3）样本参数

因变量（价格）：由于400套成交并非同一日交易，而是在2008-2011年间进行，其中2008年成交量最大。故需对价格调整至同一价值时点，此处选取的是第一次有交易的2008年6月，将非此时点成交案例均通过指数进行修正。

解释变量：首先对列举的解释变量进行分析，剔除对价格影响甚微的因素，如该小区均由开发商统一装饰装修，故室内装饰情况对房价基本无影响；小区四面临路，各楼栋间位置无明显优劣，该类因素虽在日常评估中对房价有一定的影响，而在本实例中则可以忽略。

其次对剩余的解释变量进行分类，基本可分为定量指标（如楼层、面积等）及定性因素（如景观的优劣、朝向的好坏、多层或高层等）。根据估价人员经验及排序等方式对各定性因素进行赋值，其中多层或高层为哑变量，赋值为1或0；而景观因素则根据视野的优劣分别给予0-5的赋值，0表示无景观，5表示高层顶层正对太平湖。

（4）模型参数估计

采用SPSS分析软件进行回归模型拟合。根据逐步进入法的原理，会首先选择对因变量贡献最大的解释变量进入回归方程，随后重新计算各解释变量对因变量的贡献大小，并观察已在方程中的变量是否由于新变量的引入有统计意义。如果不再有统计意义，则将它剔除。从而选取最优模型。

拟合结果如下：

价格2008=41128.196+77.371面积+430.631楼层+9690.913朝向+45161.785 多层+4088.135景观+13034.701露台+ei

该模型的经济意义为每增加1平方米，则单价上涨77.371元/平方米；楼层每上升1层，则单价上涨430.631元/平方米；朝南的房源比其他朝向的单价高9690.913元/平方米；多层比高层高45161.785元/平方米；景观每高一个档次单价上涨4088.135元/平方米；有露台的房源比没有露台的高13034.701元/平方米。

（5）模型检验

①经济检验

首先对回归后取得的模型进行经济意义的检验。根据上述模型参数，楼层、景观、露台都与价格正相关，此结果与我们一般评估结论相符；而根据对一手成交的调查，在销售环节多层房源整体定价高于高层房源，故模型中是否是多层这个因素对房价的影响也为正值。

而与我们一般评估中不同的是，本次回归结果中房屋建筑面积与房价也为正相关。由于项目位于新天地板块，定位为高端住宅区，其产品的主力面积段在240-350平方米左右，而80-130平方米的中小面积户型相对客户群体较小，整体定价相对较低，故就单个项目而言符合本次回归结果。

②统计检验

1）拟合优度检验

拟合优度用于检验模型对样本观测值的拟合程度。它定量地描述了因变量的变化中可以用解释变量的变化来说明的部分。根据SPSS软件生成的回归统计数值，该模型的拟合优度（R²）为0.88，即价格的形成原因中有88%可以采用该模型进行解释，则模型具有较好的解释能力。

2）模型的显著性

显著性检验就是事先对总体的参数或总体分布形式作出假设，然后利用样本信息来判断假设是否合理，即判断总体的真实情况与原假设是否存在显著差异。其原理是“小概率事件实际不可能发生”来接受或否定假设。

F检验：多元回归方程的F检验即检验总体回归方程是否具有显著性。

此处F值为485,9，而Sig-F值则接近于0，故该方程通过F检验。

T检验：即用以判断单个变量对价格的形成是否有显著性影响。此处各解释变量的P值均接近于0，故通过T检验。

③计量经济学检验

包括残差的独立性检验、残差的分布方式检验等；可通过SPSS导出的测算结果中进行验证。

1）残差的独立性

D-W统计量的取值范围在0-4之间，如果残差之间相互独立，则取值在2附近。本次回归模型的D-W统计量为1.867，因此残差项之间没有明显的相关性。

2）残差的分布

根据残差直方图，系统自动生成在其中添加正态曲线以便比较分布情况，图中残差分布基本符合正态分布，故可以接受。而根据残差累计概率间的散点分布图来看，基本呈直线趋势，未发现极端值。

（6）模型的应用

①提出设想

上述通过回归分析拟合出的模型为项目一手销售时的定价模型，价值时点为2008年6月，模型如下：

价格2008=41128.196+77.371面积+430.631楼层+9690.913朝向+45161.785 多层+4088.135景观+13034.701露台+ei

其中截距部分数值（41128196）可以近似理解为由当时的市场状况及区域情况所形成的基础价格。而各解释变量组成的部分则是由于单套房地产自身特征而引起的价格变动。

而本次评估的价值时点是2015年9月，其市场及区域状况均有所变化，可以近似的在常数项中体现，则可通过当前市场上的二手成交数据反推当前常数项。

则提出上述2015的价格模型如下：

价格2015=I2015+77.371面积+430.631楼层+9690.913朝向+45161.785 多层+4088.135景观+13034.701露台+ei

②求取I2015

将2015年项目内成交的各套房地产价格调整至2015年9月时点后（约30个样本量）代入上述模型，取得不同的I值，后将其平均后求得I2015为77451。则2015年时点的价格模型如下：

价格2015=77451+77.371面积+430.631楼层+9690.913朝向+45161.785 多层+4088.135景观+13034.701露台+ei

③采用二手成交实例对模型进行验算

任意选取两个近期成交的案例中，将参数代入上述回归模型，得出的拟合价格与实际成交价略有差异，价差均在±5%左右，故认为上述模型仍能较好地拟合项目于2015年9月时点的各套房地产价格。

③预测估价对象于价值时点的房地产价格

将估价对象参数（364.21,3,0,1,0,1）代入上述模型，则拟合后的单价为165119元/平方米，则总价为165119×364.21=60137991元，取整为6014万元。

④结论

将上述模拟拟合结与比较法结果对比，其结果差异较小，故认为采用多元回归分析法评估出的房地产价格对比较法的结果给予了较好的支撑和补充。

（7）模型的不足之处

①不同时点模型调整的隐含假设：即认为不同时点房价的差异是由区域状况的优化以及市场状况的改变而形成的；而房地产本身的特征因素对房价的影响程度未改变。但其实进入二手市场后影响因素体系难以保持与一手销售完全一致的方式，难以做到平行移动。

②定性因素量化的隐含假设：以景观为例由于其为定性因素，由于需要建模分析，故将其赋值为0-5,（0为无景观，5为高层顶层可看太平湖最好的视野），这样赋值的隐含假设是间距相同的数值对房价的影响程度是一致的。此类赋值在定性因素量化中较为常见，需根据经验来判断其合理性。

（三）总结

虽然上文中采用多元回归分析法拟合的模型本身仍有诸多不够完善的地方且就单个项目而言工作量较大，但不失为将用于批量评估的多元回归分析法用于日常房地产评估中的一种尝试。该方法还可以用于比较法中调整系数的确定以及未来发展趋势的预测，为常规的鉴定下评估提供定量支撑，也为以后的精细化评估服务提供不同的评估思路。

作者：

蒋炎冰：上海百盛房地产估价有限责任公司注册房地产估价师；

杨斌：上海百盛房地产估价有限责任公司总经理，注册房地产估价师；

赵起：上海百盛房地产估价有限责任公司市场总监，注册房地产估价师。  

注①：本次回归模型为多元线性回归模型，其图像应在多维空间内绘制，但由于此处仅为示意，故简化为二元空间坐标中表示。